Beschreibung

• Kombinatorik ist das Studium endlicher und diskreter Strukturen. Ausgehend von fundamentalen Fragen der Anordnung, Zerlegung und Strukturierung endlich vieler Objekte oder Zustände, bildet die Kombinatorik die Nanotechnologie der Mathematik und ihrer Anwendungen. Durch ihre Interdisziplinarität ist sie ein zentrales mathematisches Forschungsgebiet mit Einfluss über Bereichsgrenzen hinweg. Fragestellungen werden vereinheitlicht und aus strukturell verwandten Ansätzen werden ganzheitliche Theorien mit intrinsischen Fragestellungen und Methoden entwickelt. Diskrete Daten sind seit jeher Quelle für die Entwicklung mathematischer Theorien. Ihre Analyse ist vergleichbar mit der Herleitung physikalischer Gesetzmäßigkeiten aus der Beobachtung von Naturphänomenen. Durch die erreichte Komplexität und Vielgestalt mathematischer Beobachtungen stehen wir am Beginn einer Revolution der Entwicklungszyklen im Wechselspiel von Daten und Struktur. Dieses Schwerpunktprogramm identifiziert neun hoch-aktuelle Themenkomplexe, die besonders von den sich verändernden Entwicklungszyklen profitieren werden. Dies sind Enumeration, Dynkin-Klassifikation, kommutative Algebra, Matroide, Konvexität, Gitterpunkte, Statistik, nicht-lineare Optimierung und mathematische Physik. Der Schwerpunkt vernetzt das riesige Potential der exzellenten Neuberufungen, hochkarätigen Nachwuchsgruppen und etablierten Arbeitsgruppen. Er ermöglicht bahnbrechende Fortschritte in und zwischen den Themenkomplexen. Dabei werden die Zugänglichkeit und Nutzbarkeit diskreter Daten als Multiplikator wirken. Es entsteht ein weltweit sichtbares Kombinatorik-Netzwerk in der modernen mathematischen Grundlagenforschung.