Beschreibung

• Die Computeralgebra ermöglicht das Rechnen in und mit einer Vielzahl mathematischer Strukturen. Sie ist ein interdisziplinäres Gebiet mit vielfältigen Anknüpfungspunkten zu fast allen Bereichen der Mathematik, mit Anwendungen in vielen Gebieten außerhalb der Mathematik und mit ständig neuen, oft überraschenden Entwicklungen. Eine besonders fruchtbare Symbiose ist die Computeralgebra mit der algebraischen Geometrie, der Zahlentheorie und der Gruppentheorie eingegangen: Algebraische Algorithmen eröffnen ein ganzes Spektrum neuer Zugangsmöglichkeiten zu diesen klassischen Schlüsselgebieten der Mathematik und sind von grundlegender Bedeutung für ihre praktische Anwendung. Umgekehrt führen Herausforderungen aus den genannten Gebieten immer wieder zu algorithmischen Durchbrüchen, die die Tür zu neuen Anwendungen der Computeralgebra in Theorie und Praxis aufstoßen. Ziel des Schwerpunktprogramms ist es, die algorithmischen Methoden in den einzelnen Gebieten substanziell voranzutreiben, sie wo erforderlich zu verknüpfen und sie - kombiniert mit theoretischen Ansätzen - an zentralen Fragestellungen aus Theorie und Praxis zu erproben. Außerdem geht es darum, die weitere Entwicklung freier Computeralgebrasysteme mit Standbein in Deutschland zu unterstützen und diese Systeme für die Durchführung von Projekten auf verschiedenen Ebenen zu verlinken. Von besonderem Interesse ist das Zusammenspiel mit Anwendungsgebieten innerhalb und außerhalb der Mathematik wie zum Beispiel der System- und Kontrolltheorie, der Codierungstheorie, der Kryptografie, dem CAD, der algebraischen Kombinatorik und der algebraischen Statistik. Von Bedeutung sind dabei auch hybride Methoden, die numerische und symbolische Ansätze kombinieren. Alle erstellten Programmpakete und Datenbanken werden über den Webserver des Schwerpunkts frei und öffentlich zur Verfügung gestellt. Insgesamt soll der Webserver als eine allgemeine Plattform für die algorithmische und experimentelle Mathematik dienen. Ein umfangreiches Programm von Schulen und Workshops soll zur konsequenten Nachwuchsschulung beitragen.