Beschreibung

• Das Graduiertenkolleg wird von den Arbeitsgruppen Algebra/Diskrete Mathematik, Angewandte Analysis, Topologie/Geometrie, Stochastik und Kombinatorische Optimierung der Universität Osnabrück gemeinsam getragen. Die beteiligten Arbeitsgruppen haben in den vergangenen Jahren erfolgreich Forschungsprojekte in ihrem jeweiligen Arbeitsgebiet mit starken Bezügen zur Geometrie mit kombinatorischen Methoden durchgeführt. Ziel des Graduiertenkollegs ist die Bündelung dieses gemeinsamen Interesses an kombinatorischen Fragestellungen in der Geometrie. Das zentrale Thema "Kombinatorische Strukturen in der Geometrie" soll von verschiedenen Seiten in Forschungsprojekten untersucht werden. Ziel ist nicht nur das Aufzeigen und Vertiefen der Beziehung der Arbeitsgebiete Algebra, Analysis, Topologie und Stochastik zu kombinatorischen Strukturen in der Geometrie. Ein Schwerpunkt des Graduiertenkollegs liegt auf dem Brückenschlag zwischen den beteiligten Arbeitsgebieten durch Promotionsthemen, die mehrere Arbeitsgruppen gemeinsam bearbeiten. Damit sollen neue Methoden entwickelt und neue Sichtweisen gewonnen werden, z.B. durch gemeinsame Projekte der Arbeitsgruppen Algebra und Informatik, Topologie und Diskrete Mathematik sowie Stochastik und Topologie. Darüber hinaus soll die gebietsübergreifende Zusammenarbeit der verschiedenen Arbeitsgruppen aus reiner Mathematik, angewandter Mathematik und Informatik den Promovierenden den Blick über den Tellerrand des eigentlichen Themas ermöglichen. Dies soll einer zu starken Spezialisierung auf das eigentliche Arbeitsgebiet entgegenwirken. Die geplanten Promotionsprojekte werden begleitet durch ein zielgerichtetes Qualifizierungsprogramm mit gebietsübergreifenden Lehrveranstaltungen, Seminaren und Workshops. Internationale Kontakte ermöglichen die Einbindung auswärtiger Forscherinnen und Forscher durch Besuche in Osnabrück und Gastaufenthalte der Promovierenden an ausländischen Universitäten.

Projektlaufzeit

• 01.10.2013 - 31.12.2018

Ergebniszusammenfassung

• Im Graduiertenkolleg "Kombinatorische Strukturen in der Geometrie" arbeiteten Doktoranden und Wissenschaftler aus den Gebieten Algebra, Diskrete Mathematik, Analysis, Topologie, Stochastik und Optimierung der Universität Osnabrück zusammen, um ihre Interessen an geometrisch-kombinatorischen Fragestellungen zu bündeln. Das zentrale Thema wurde von verschiedenen Seiten in Forschungsprojekten untersucht. Ziel der gemeinsamen Arbeiten war der Brückenschlag zwischen den beteiligten Arbeitsgebieten durch Promotionsthemen, die mehrere Arbeitsgruppen gemeinsam bearbeiteten. Die Zusammenarbeit über alle Forschungsrichtungen hat den Doktoranden den Blick über den Tellerrand des eigentlichen Themas ermöglicht. Beispielhaft für diese gebietsübergreifende Zusammenarbeit seien folgende Themenbereiche genannt: - kombinatorische Aspekte der Signalverarbeitung und zugrundeliegende Momentenprobleme (Analysis - Algebra); - Kombinatorik zufälliger Polytope und Mosaike (Analysis - diskrete Mathematik - Stochastik); - zufällige geometrische Graphen und simpliziale Komplexe (Algebra - diskrete Mathematik - Topologie - Stochastik); - der stetige Abschluss von Idealen auf affinen komplexen Varietäten (Topologie - Algebra); - Optimierung unter stochastischen Unsicherheiten (Optimierung - Stochastik). Mehrere gebietsübergreifende Forschungsergebnisse und Publikationen entstanden durch spontan initiierte Aktivitäten außerhalb des Forschungsprogramms, und bei gemeinsamen Diskussionen von Wissenschaftlern verschiedener Fachrichtungen während der Workshops und Konferenzen. Das Studienprogramm bestand aus Seminaren und Reading Courses, die speziell auf die verschiedenen Themen des Graduiertenkollegs ausgerichtet waren. Damit sollte auch den 'fachfremden' Kollegiaten eine Einführung in benachbarte Gebiete ermöglicht werden. Dieses Studienprogramm entwickelte zusätzlich ein äußerst erfreuliches Eigenleben, in dem von Seiten der Kollegiaten eigenständig und forschungsgebietsübergreifend Lehrveranstaltungen, Seminare und Workshops veranstaltet wurden. Zahlreiche Kolloquien, Sommer- und Winterschulen, Konferenzen und Workshops mit internationalen Vortragenden und Besuchern, und viele Gastaufenthalte der Doktoranden an ausländischen Universitäten ermöglichten die Vernetzung der insgesamt 47 beteiligten Nachwuchswissenschaftler innerhalb der Scientific Community.